2024. év 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. hét
2024-09-28

28

40

46

50

76

20/90

---

2024. 1. hét lottószámok2024. 2. hét lottószámok2024. 3. hét lottószámok2024. 4. hét lottószámok2024. 5. hét lottószámok2024. 6. hét lottószámok2024. 7. hét lottószámok2024. 8. hét lottószámok2024. 9. hét lottószámok2024. 10. hét lottószámok2024. 11. hét lottószámok2024. 12. hét lottószámok2024. 13. hét lottószámok2024. 14. hét lottószámok2024. 15. hét lottószámok2024. 16. hét lottószámok2024. 17. hét lottószámok2024. 18. hét lottószámok2024. 19. hét lottószámok2024. 20. hét lottószámok2024. 21. hét lottószámok2024. 22. hét lottószámok2024. 23. hét lottószámok2024. 24. hét lottószámok2024. 25. hét lottószámok2024. 26. hét lottószámok2024. 27. hét lottószámok2024. 28. hét lottószámok2024. 29. hét lottószámok2024. 30. hét lottószámok2024. 31. hét lottószámok2024. 32. hét lottószámok2024. 33. hét lottószámok2024. 34. hét lottószámok2024. 35. hét lottószámok2024. 36. hét lottószámok2024. 37. hét lottószámok2024. 38. hét lottószámok2024. 39. hét lottószámok2024. 40. hét lottószámok2024. 41. hét lottószámok2024. 42. hét lottószámok2024. 43. hét lottószámok2024. 44. hét lottószámok2024. 45. hét lottószámok2024. 46. hét lottószámok2024. 47. hét lottószámok2024. 48. hét lottószámok2024. 49. hét lottószámok2024. 50. hét lottószámok2024. 51. hét lottószámok2024. 52. hét lottószámok2024. 53. hét lottószámok

A valószínűségszámítás története

A valószínűségszámítás – „a véletlen matematikája” – megalapozói közt elsősorban említendő a francia Pierre Fermat (1601–1665) és Blaise Pascal (1623–1662), bár néhány ilyen tárgyú mű már az ő működésük előtt is megjelent. A legfontosabb példa a De ludo aleae (A kockajátékról) című könyv, amit Cardanónak (1501–1576) tulajdonítanak, de a kockajátékról már Claudius római császár is írt egy hosszabb, tréfás értekezést. A matematikának ez az ága a szerencsejátékok elméleteként indult, így a legtöbb korai, véletlenek törvényszerűségeiről szóló műnek hasonló címe volt. Levelezésükben Pascal és Fermat is a kockázáshoz és egyéb játékokhoz kapcsolódó problémákat, feladatokat („pontosztozkodási probléma” ill. „de Méré lovag problémája”) tárgyalnak és oldanak meg, és lerakják a „klasszikus” vagy „kombinatorikus” valószínűségszámítás alapjait.

A valószínűségszámítás mint matematikai elmélet születési évének az 1654-es esztendőt szokás tekinteni, ami Fermat és Pascal egyik ilyen tárgyú levelének kelte. Maga a „valószínűség” (probabilitas) szó Jakob Bernoulli (1654–1705) Ars conjectandi (A találgatás művészete, 1713) című munkájában fordul elő először. Ha sokszor elvégezzük ugyanazt a kísérletet, és jegyezzük, hogy adott esemény ennek során hányszor következett be, akkor a kísérletet egyre többször végezve az adott esemény relatív gyakorisága (azaz az esemény bekövetkezései számának és a kísérletek számának hányadosa) egyre inkább megközelít egy számot: az esemény valószínűségét. Például, ha sokszor feldobunk egy dobókockát, amelyik egyenlő eséllyel eshet mind a hat oldalára, akkor elegendő sok feldobás után azt tapasztaljuk, hogy a dobások körülbelül 1/6-od részében kaptuk a hatos számot.

A szerencsejátékok elmélete később biztosítási, népesedési és sztochasztikus (véletlen) geometriai problémákkal (céllövészet elmélete) bővült. A fontosabb matematikusok, akik ilyen problémákkal foglalkoztak (és nevükkel például tételek nevében is találkozhatunk): Moivre, Legendre, Bayes (ld. Bayes tétele), Poisson, Gauss, Buffon (lásd geometriai valószínűség). A XIX. században a valószínűségszámítás a matematika önmagában is hatalmas, önálló ágává vált. Pierre-Simon de Laplace (1749–1827) 1812-ben megjelent Théorie analitique des probabilités (A valószínűségek analitikai elmélete) című könyve nemcsak összefoglalója ennek az elméletnek, de sokáig fejlődésének egyik motorja.

A „modern kori” (19. század második, 20. század első fele) valószínűségszámítást az „orosz iskola” vitte tovább, köztük a legismertebbek Csebisev, Markov és Ljapunov. Az elmélet axiomatikus megalapozását az orosz Kolmogorov végezte el 1933-ban (lásd Kolmogorov-axiómák). Ezzel a valószínűségszámítás a modern matematika többi ágával egyenrangú formális elméletté vált. Kolmogorovtól ered a „valószínűségi mező” fogalma: ez egy eseményhalmaznak (eseménytérnek) és egy „valószínűség-kiszámítási módnak” (ez valamilyen nemnegatív valós szám értékű függvény) a párosa. Ez a fogalom már a posztmodern, struktúra- és modellelméleti szemléletű matematika terméke.

A valószínűségszámítás nemcsak megalapozódott a huszadik században, hanem folyamatosan olyan területekkel bővült, mint egy részecske bolyongásának leírása többdimenziós euklideszi térben (lásd Brown-mozgás, Wiener-folyamat). A huszadik század második felében született meg önálló tudományként műszaki, mérnöki és statisztikai problémák termékeként a valószínűségszámítás két fontos új ága: a folyamatstatisztika, illetve az információelmélet. De nemcsak a „kívülről jött”, például fizikai eredetű problémákkal gazdagodott, mint a bolyongások; hanem alkalmazást nyert másféle ágakkal foglalkozó matematikusok körében is; így manapság olyan „furcsa” gondolatokkal találkozhatunk, hogy számelméleti problémákat valószínűségszámítási alapon is lehet vizsgálni.

A természettudományokban (különösen a fizikában) az állítások „szilárdságának” számszerűsítésére használják, hasonlóképp, mint a hibaszámítást és egyéb numerikus módszerek elméletét.